2022-2023学年江西省赣州市瑞金二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知集合A={12，a²+4a,a-2}，-3∈A，则a=（　　）

  A．-1

  B．-3或-1

  C．3

  D．-3
  组卷：858引用：27难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈[0，+∞），ln（x²+1）≥0，则¬p为（　　）

  A．∃x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	B．∃x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  C．∀x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	D．∀x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  组卷：186引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln2.3，b=2.3^0.1，c=log_0.91.2，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  lnx 1 + x （ x ＞ 0 ）

  ln （ - x ） 1 - x （ x ＜ 0 ）

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x-1，则不等式f（x-1）＜2的解集为（　　）

  A．（0，2）

  B．（-∞，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式|x+1|-|x+2|＞m有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  组卷：80引用：6难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=

  - x 2 - 2 ax + 2 ， x ＞ 1

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， x ≤ 1

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，1]

  B．[-1， 2 5 ）

  C．（ 2 3 ，+∞）

  D．（ 2 3 ，2]
  组卷：212引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．设定义域为R的奇函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  a

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +

  2

  a

  ，（a为实数）．
  （1）求a的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义给予证明；
  （3）是否存在实数k和x∈[-1，3]，使不等式f（x²-kx）+f（2-x）＞0成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：145引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，证明：xf（x）+e^-x-x≥0．
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析