2022-2023学年广东省深圳市龙华中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。每小题只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则

  -

  3

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（7，1）

  B．（-7，-1）

  C．（-7，1）

  D．（7，-1）
  组卷：722引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（m-3）+（m-1）i的模等于2，则实数m的值为（　　）

  A．1或3

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 3．m,n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  B．若m,n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  C．m,n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β

  D．若α∥β，m∥α，则m∥β
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BP

  =3

  PA

  ，则（　　）

  A．x= 2 3 ，y= 1 3

  B．x= 1 3 ，y= 2 3

  C．x= 1 4 ，y= 3 4

  D．x= 3 4 ，y= 1 4
  组卷：812引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6698引用：44难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  13

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 7．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：152引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a=20

  2

  ．
  （1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α=

  π

  4

  ，在塔底C处测得A处的俯角为β=

  π

  6

  ，求山的高度h.
  （2）如图（2），若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影，当观测点E在AD上满足DE=120

  5

  时，看BC的视角（即点B与点C仰角的差∠BEC）最大，求山的高度h.
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．
  （1）求证：FN⊥平面ABCD；
  （2）求直线BD与平面DCFE所成角的正弦值；
  （3）求点D到平面ABFE的距离．
  组卷：153引用：3难度：0.6

  解析