2022-2023学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-2，3]

  C．（-2，3）

  D．（-1，1）
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  3

  -

  7

  i

  4

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  2

  m

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  5

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 5 2

  D． 5 2
  组卷：146引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}中，

  a

  4

  +

  a

  7

  a

  1

  +

  a

  4

  =

  8

  ，a₆=32，则a₂=（　　）

  A．16

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若|AF|=|OF|+3，则△AOF的面积为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知角α满足

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 2 10

  D． 2 10
  组卷：241引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象的一个对称中心的横坐标在区间

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  内，且两个相邻对称中心之间的距离大于

  π

  3

  ，则ω的取值范围为（　　）

  A．（0，3）

  B． （ 3 2 ， 3 ）

  C． （ 0 ， 3 2 ）

  D．（1，3）
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2xlnx-3x²-1．
  （Ⅰ）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
  （Ⅱ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  3

  +

  （

  a

  +

  3

  2

  ）

  x

  2

  +

  x

  （f'（x）为f（x）的导函数），且g（x）单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知点

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  +

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．
  （Ⅰ）若点A₁，A₂分别为C的左、右顶点，Q为C上异于A₁，A₂的点，求

  k

  Q

  A

  1

  •

  k

  Q

  A

  2

  （k表示斜率）的值；
  （Ⅱ）证明以AB为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析