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2023-2024学年福建省福州市六校联考高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 3:0:2

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．已知直线l过点A（3-
3
，6-
3
），B（3+2
3
，3-
3
），则直线l的斜率为（　　）
A．
3
B．
3
3
C．
-
3
3
D．
-
3
组卷：47引用：8难度：0.7
解析
2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
组卷：2891引用：41难度：0.9
解析
3．已知圆心为（-2，1）的圆过点（0，1），则该圆的标准方程是（　　）
A．（x+2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x-2）²+（y+1）²=1
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
4．已知
i
，
j
，
k
是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且
OA
=
3
k
，
AB
=
-
i
+
j
-
k
，则点B的坐标为（　　）
A．（1，-1，1） B．（-1，1，1） C．（1，-1，2） D．（-1，1，2）
组卷：526引用：6难度：0.8
解析
5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=（0，1，-1），
AC
=（1，4，0），
A
A
1
=（1，-1，4），则这个三棱柱的高h=（　　）
A．1 B．
3
6
C．
2
D．
2
6
组卷：87引用：4难度：0.6
解析
6．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
3
3
D．
2
4
组卷：334引用：22难度：0.6
解析
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，点G是正方体表面上的一个动点，则
GM
•
GN
的取值范围为（　　）
A．[0，4] B．[0，8] C．[1，11] D．[3，12]
组卷：163引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题。（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5，BC=2，
cos
∠
ADC
=
4
5
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ADC的周长的最大值．
组卷：129引用：7难度：0.6
解析
22．已知圆C经过点E（0，6），F（5，5），且圆心在直线l：3x-5y+9=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）过点M（0，3）的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线y=3上是否存在定点N，使得k_AN=-k_BN（k_AN，k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：279引用：2难度：0.5
解析

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A．（x+2）²+（y-1）²=4	B．（x+2）²+（y-1）²=1
C．（x-2）²+（y+1）²=4	D．（x-2）²+（y+1）²=1

2023-2024学年福建省福州市六校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．已知直线l过点A（3-3，6-3），B（3+23，3-3），则直线l的斜率为（ ）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，则MN等于（ ）

3．已知圆心为（-2，1）的圆过点（0，1），则该圆的标准方程是（ ）

4．已知i，j，k是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且OA=3k，AB=-i+j-k，则点B的坐标为（ ）

5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=（0，1，-1），AC=（1，4，0），AA1=（1，-1，4），则这个三棱柱的高h=（ ）

6．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）

7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，点G是正方体表面上的一个动点，则GM•GN的取值范围为（ ）

四、解答题。（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5，BC=2，cos∠ADC=45．（1）求△ABC的面积；（2）求△ADC的周长的最大值．

1．已知直线l过点A（3-
3
，6-
3
），B（3+2
3
，3-
3
），则直线l的斜率为（　　）

2．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）

3．已知圆心为（-2，1）的圆过点（0，1），则该圆的标准方程是（　　）

4．已知
i
，
j
，
k
是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且
OA
=
3
k
，
AB
=
-
i
+
j
-
k
，则点B的坐标为（　　）

5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=（0，1，-1），
AC
=（1，4，0），
A
A
1
=（1，-1，4），则这个三棱柱的高h=（　　）

6．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（　　）

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，球O是正方体的内切球，MN是球O的直径，点G是正方体表面上的一个动点，则
GM
•
GN
的取值范围为（　　）

21．如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5，BC=2，
cos
∠
ADC
=
4
5
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ADC的周长的最大值．