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2022-2023学年安徽省六校教育研究会高三（下）入学数学试卷

发布：2024/6/1 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1．设复数
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
，则在复平面内
z
+
1
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：146引用：3难度：0.7
解析
2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，则A∩B有（　　）个真子集．
A．3 B．16 C．15 D．4
组卷：391引用：6难度：0.8
解析
3．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=a^x为增函数”是“函数g（x）=x^a-1在（0，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：210引用：8难度：0.7
解析
4．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km.若此时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（　　）
A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km
组卷：5引用：2难度：0.7
解析
5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面A₁B₁C₁D₁）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm²，9cm²，且A₁A=B₁B=C₁C=D₁D，若该容器模型的体积为
19
3
cm³，则该容器模型的表面积为（　　）
A．（5
3
+9）cm² B．19cm² C．（5
5
+9）cm² D．（5
37
+9）cm²
组卷：169引用：5难度：0.7
解析
6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，则直线AD通过△ABC的（　　）
A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心
组卷：303引用：7难度：0.7
解析
7．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若对任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，则m的取值范围是（　　）
A．[e³，+∞） B．[e,+∞） C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
e
）
组卷：114引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知双曲线C₁：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F（
3
，0），渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）交于点
（
1
，
2
2
）
．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，作直线l与C₁的两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
（i）求证：直线MN过定点；
（ii）过A作AD⊥MN于D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
组卷：729引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=ax²-e^x-1．
（1）当
a
=
1
2
时，证明：f（x）在R上为减函数．
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，f（x）≤acosx,求实数a的取值范围．
组卷：249引用：2难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年安徽省六校教育研究会高三（下）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1．设复数z=cosπ3+isinπ3，则在复平面内z+1z对应的点位于（ ）

2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，则A∩B有（ ）个真子集．

3．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=ax为增函数”是“函数g（x）=xa-1在（0，+∞）上单调递增”的（ ）

5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm2，9cm2，且A1A=B1B=C1C=D1D，若该容器模型的体积为193cm3，则该容器模型的表面积为（ ）

6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，AD=12AB+34AC，则直线AD通过△ABC的（ ）

7．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2|b|=2，若对任意的x1、x2∈（m,+∞），且x1＜x2，x1lnx2-x2lnx1x1-x2＞|a-2b|，则m的取值范围是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=ax2-ex-1．（1）当a=12时，证明：f（x）在R上为减函数．（2）当x∈[0，π2]时，f（x）≤acosx,求实数a的取值范围．

1．设复数
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
，则在复平面内
z
+
1
z
对应的点位于（　　）

2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，则A∩B有（　　）个真子集．

3．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=a^x为增函数”是“函数g（x）=x^a-1在（0，+∞）上单调递增”的（　　）

5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面A₁B₁C₁D₁）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm²，9cm²，且A₁A=B₁B=C₁C=D₁D，若该容器模型的体积为
19
3
cm³，则该容器模型的表面积为（　　）

6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，则直线AD通过△ABC的（　　）

7．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若对任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，则m的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=ax²-e^x-1．
（1）当
a
=
1
2
时，证明：f（x）在R上为减函数．
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，f（x）≤acosx,求实数a的取值范围．