2023-2024学年四川省广安市友谊中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：86引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，都有（x+1）e^x＞1．则￢p为（　　）

  A．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1

  B．∃x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．∃x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  D．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1
  组卷：193引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x⁴-3x,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2e

  D．-2e
  组卷：545引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：104引用：21难度：0.8

  解析

• 5．函数y=x+

  1

  x

  -3的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（　　）内．

  A．（4，5）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 6．苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法．在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阈值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为（　　）（参考数据：

  1

  0

  1

  3

  ≈

  2

  .

  154

  ，

  1

  0

  1

  4

  ≈

  1

  .

  778

  ）

  A．56.2%

  B．77.8%

  C．115.4%

  D．118.4%
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）=x•3^|x|，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  3

  2

  ）

  ，b=f（ln3），

  c

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  3

  1

  2

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：74引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：183引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若不等式g（x）=x²•f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求实数t的取值范围；
  （3）若函数h（x）=f（x）-a（a∈R）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＜1．
  组卷：124引用：3难度：0.5

  解析