2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是（　　）

  A．存在x∈R，sinx＞1	B．任意x∈R，sinx＞1
  C．存在x∈R，sinx≥1	D．任意x∈R，sinx≥1
  组卷：19引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  组卷：926引用：72难度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-1.01，b=1.2^0.1，c=log₄3，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：158引用：7难度：0.7

  解析

• 4．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a₁，a₂，…，a₁₃表示这些半音的频率，它们满足

  lo

  g

  2

  （

  a

  i

  +

  1

  a

  i

  ）

  12

  =1（i=1，2，…，12）．若某一半音与D^#的频率之比为

  3

  2

  ，则该半音为（　　）
  

  频率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F#

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A．F#

  B．G

  C．G#

  D．A
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  sinx

  |

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（　　）

  A．0.01

  B．0.1

  C．1

  D．10
  组卷：3971引用：21难度：0.9

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，则“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4”是“ab≥

  1

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．
  （1）设x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．
  （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
  （2）若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
  （3）设a＞0，若对任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：2954引用：36难度：0.1

  解析