2021-2022学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大攻共8小题，共40分）

• 1．A、B分别是复数z₁、z₂在复平面内对应的点，O是原点，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则三角形AOB一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：260引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

  3

  ，则这个圆锥的表面积是（　　）

  A．3π

  B．3 3 π

  C．6π

  D．9π
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若

  tan

  α

  2

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 10

  B． - 7 2 10

  C． ± 7 2 10

  D． 7 2 10
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁的地面边长为a,侧棱长为

  2

  a

  ，则AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：416引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知2+5cos2α=cosα，cos（2α+β）=

  4

  5

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（

  3

  π

  2

  ，2π），则cosβ的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 44 125

  C． - 44 125

  D． 4 5
  组卷：588引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=3．若球心O在三棱锥的高AQ的三等分点处，则球O的半径为（　　）

  A． 3 6 4

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：286引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如下图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=

  π

  3

  ，

  CB

  =

  CD

  =

  2

  3

  ．若点M为边BC上的动点，则

  AM

  •

  DM

  的最小值为（　　）

  A． 8 3

  B． 21 4

  C． - 11 4

  D． - 13 3
  组卷：490引用：4难度：0.5

  解析

四、解答逄（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sin

  1

  2

  ωxcos

  1

  2

  ωx

  -

  2

  si

  n

  2

  1

  2

  ωx

  +

  1

  （ω＞0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．
  （Ⅰ）①求ω的值；
  ②已知θ∈[0，π]，函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；
  （Ⅱ）求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  [

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ]

  2

  +

  [

  f

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ]

  2

  在（0，

  π

  2

  ）上的单调区间．
  组卷：165引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC是正三角形，线段AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=2CD=2，F为BE的中点，设平面BDE∩平面ABC=l.
  （1）求证：DF∥l；
  （2）当平面BDE与平面ABC所成的锐二面角为

  π

  4

  时，求几何体ABCDE的体积．
  组卷：362引用：2难度：0.5

  解析