2023年河南省实验中学中考数学最后一卷

一、选择题（每题3分，共30分

• 1．下列各数中，比-3小的数是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．-4
  组卷：416引用：31难度：0.9

  解析

• 2．榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：117引用：7难度：0.8

  解析

• 3．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870亿元，比上年增长10.4%，将数字30870用科学记数法表示应为（　　）

  A．3.087×104

  B．30.87×103

  C．0.3087×105

  D．3.087×105
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．y2+y2=2y4

  C．（ab2）2=ab4

  D．x8 ÷x2=x6
  组卷：263引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列说法不正确的是（　　）

  A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查

  B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图

  C．为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查

  D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查
  组卷：144引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（　　）
  

  A．甲、乙、丙都正确	B．甲、丙正确，乙错误
  C．甲、乙正确，丙错误	D．只有甲正确
  组卷：427引用：6难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有实数根，则m的值可以是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：400引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分

• 22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
  （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；
  （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
  
  组卷：1732引用：6难度：0.4

  解析

• 23．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
  操作探究：
  （1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=

  °，OF与DE的数量关系是

  ；
  迁移探究：
  （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；
  拓展应用：
  （3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长．
  
  组卷：1517引用：19难度：0.3

  解析