2023-2024学年广东省惠州市高三（上）第二次调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（1，3]
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足iz=2+i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． - 3 2

  D． 2 3
  组卷：182引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  3

  ，

  c

  =

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  15

  °

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：166引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  组卷：252引用：12难度：0.8

  解析

• 6．金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存．已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数解析式为h=mln（t+a），（a＞0）．若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%．那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，结果取一位小数）（　　）

  A．4.0天

  B．4.3天

  C．4.7天

  D．5.1天
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若

  |

  OA

  |

  =

  3

  b

  ，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线c：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为

  5

  ．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）若有两个半径相同的圆c₁，c₂，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线c的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为-1的直线l与圆c₁，c₂都相切，求两圆c₁，c₂圆心连线斜率的范围．
  组卷：36引用：3难度：0.1

  解析

• 22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1（k∈N^*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为p_k（例如：p₂表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p₃表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p₂；
  （2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为

  1

  4

  ，每件高端产品的利润是8元．记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）．
  （ⅰ）请用p_k表示E（Y）；
  （ⅱ）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）．
  组卷：169引用：3难度：0.6

  解析