2023-2024学年湖南省常德市临澧一中高三（上）第二次段考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（0，e）

  B．（-1，2）

  C．（-1，e）

  D．（0，2）
  组卷：125引用：11难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数z满足iz+1=（1-i）²，则|1+z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 3
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：675引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：1443引用：10难度：0.8

  解析

• 5．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  组卷：12445引用：108难度：0.7

  解析

• 6．已知数列

  {

  a

  n

  n

  }

  为等比数列，且a₃=1，a₇=21，则a₉=（　　）

  A．63

  B．±63

  C．81

  D．±81
  组卷：237引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知

  x

  1

  =

  ln

  1

  2

  ，

  x

  2

  =

  2

  2

  3

  ，x₃满足

  e

  x

  3

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  3

  ，则（　　）

  A．x1＜x3＜x2

  B．x1＜x2＜x3

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x1＜x2
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.））

• 21．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  sin

  （

  A

  -

  B

  ）

  cos

  B

  =

  sin

  （

  A

  -

  C

  ）

  cos

  C

  ．
  （1）求证：B=C；
  （2）若asinC=1，求

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最大值．
  组卷：603引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列，且a₄=7，a₁=1，a₁+b₃=

  a

  2

  2

  ，a₂b₃=4a₃+b₂（n∈N₊）．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）已知c_n=

  a n b n ， n 为奇数 ，

  （ 3 a n - 4 ） b n a n a n + 2 ， n 为偶数 .

  ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
  （3）求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  +

  1

  log

  2

  b

  i

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：128引用：4难度：0.5

  解析