2023年湖南师大附中博才实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题。（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：9难度：0.9

  解析

• 2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.45×109

  B．4.5×108

  C．4.5×109

  D．4.5×107
  组卷：212引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．x2+x4=x6	B．（x+1）（x-1）=x2+1
  C．（x3）2=x6	D．x6÷x3=x2
  组卷：369引用：9难度：0.8

  解析

• 5．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这15名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
  

  决赛成绩/分	100	95	90	85
  人数/名	2	8	2	3

  A．95，97

  B．95，95

  C．95，86

  D．90，95
  组卷：274引用：5难度：0.5

  解析

• 6．不等式组

  x - 2 ≤ 0

  - x + 1 ＞ 0

  的解集为（　　）

  A．x＜1

  B．x≤2

  C．1＜x≤2

  D．无解
  组卷：559引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　）
  

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：884引用：76难度：0.9

  解析

• 8．下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1795引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题。（共大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题小题9分，第24、25题每小题6分。共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知a、b是两个不相等的实数且a＜b,我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当a≤x≤b时，有ta≤y≤tb（t为正数），我们就称此函数是闭区间[a,b]上的“t倍函数”．例如：正比例函数 y=2x,当1≤x≤3时，2≤y≤6，则y=2x是1≤x≤3上的“2倍函数”．
  （1）已知反比例函数

  y

  =

  4

  x

  是闭区间[m,n]上的“2倍函数”，且

  m

  +

  n

  =

  2023

  ，求m²+n²的值；
  （2）①已知正比例函数y=x是闭区间[1，2023]上的“t倍函数”，求t；
  ②一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m,n]上的“2倍函数”，求此函数的解析式．
  （3）若二次函数y=x²-6x-9是闭区间[a,b]上的“7倍函数”，求实数a、b的值．
  组卷：369引用：1难度：0.4

  解析

• 25．如图，在⊙O中，AD、BC为直径，点∠COA=60°，点P是⊙O上的一个动点．
  （1）如图1，点P是弧AB上的一个动点，连接PC、PD分别交直径于点F、E．
  ①如果DP⊥BC，则∠ECP=

  °，PC

  PD（填“＞”或“＜”或“=”）；
  ②求证：△CFO∽△CEP．
  （2）如图2，点P是弧AC上的一个动点，连接PD交直径BC于点 E 作射线CP交DA的延长线于点F．图中有和CF相等的线段吗？如果有请写出并证明，如果没有请说明理由；
  （3）如图1，点P是弧AB上的一个动点，连接PC、PD分别交直径于点F、E．设⊙O的半径为r,PC=m,PD=n,求出CF的长（用含m,n,r的代数式表示）．
  组卷：276引用：1难度：0.1

  解析