如图，在⊙O中，AD、BC为直径，点∠COA=60°，点P是⊙O上的一个动点．
（1）如图1，点P是弧AB上的一个动点，连接PC、PD分别交直径于点F、E．
①如果DP⊥BC，则∠ECP=30°30°°，PC ==PD（填“＞”或“＜”或“=”）；
②求证：△CFO∽△CEP．
（2）如图2，点P是弧AC上的一个动点，连接PD交直径BC于点 E 作射线CP交DA的延长线于点F．图中有和CF相等的线段吗？如果有请写出并证明，如果没有请说明理由；
（3）如图1，点P是弧AB上的一个动点，连接PC、PD分别交直径于点F、E．设⊙O的半径为r,PC=m,PD=n,求出CF的长（用含m,n,r的代数式表示）．
【考点】圆的综合题．
【答案】30°；=
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/15 8:0:8组卷：276引用：1难度：0.1
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足为E，直线CD交⊙O于点D．
（1）如图1，求证：CD为⊙O直径；
（2）如图2，在CD上截取EG=ED，连接AG并延长交BC于点F，求证：AF⊥BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥AF，垂足为H，K为AC边中点，连接KH，若HK=4，AE=3，求HF的长．发布：2025/5/22 10:30:1组卷：130引用：2难度：0.2 -
2．【问题初探】：（1）如图①，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，则BC的长为 ；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形OAB中，点C是上一动点，连接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四边形OACB的面积的最大值；ˆAB
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作．某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图③所示，其中AD∥BC，BC=120米．点E处设立一个自动售货机，点E是BC的中点，连接AE，BD，AE与BD交于点M，连接CM，沿CM修建一条石子小路（宽度不计），将△MBE和△MDA进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出△MBE和△MDA面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：371引用：3难度：0.2 -
3．如图，四边形ADBC内接于⊙O，点D为弧AB的中点．
（1）求证：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC为⊙O的直径，连接DO并延长交⊙O于点E，过点D、E作BC的垂线DF、EG垂足分别为点F、G，求证：DF=EG；
（3）在（2）的条件下，AB与DE交于点H，若，BD=10，求CG的长．OH=35
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：127引用：1难度：0.4
