2022-2023学年广东省深圳大学附属实验中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，1，2}，集合B={x|（x-1）（x-3）=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，3}
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知命题“∀x∈[-3，3]，-x²+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-4，+∞）

  B．（21，+∞）

  C．（-∞，21）

  D．（-3，+∞）
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的定义域为R，则命题“y=f（x）是偶函数”是命题“f（|x|）=f（x）对一切实数x都成立”的（　　）条件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：138引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设a=log₃10，b=2^0.9，c=0.9^3.1，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：1052引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的图像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：336引用：6难度：0.7

  解析

• 6．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（　　）

  A． 8 π - 12 3

  B． 8 π - 8 3

  C． 16 π - 8 3

  D． 16 π - 4 3
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

  A．2cos2x	B． 3 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． 3 sin （ 2 x + π 6 ）	D． 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  组卷：339引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分

• 21．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，其中MN∥x轴．
  （1）试写出函数y=f（x）的解析式；
  （2）将y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在区间（-m,m）上单调递增，求实数m的取值范围．
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义在D上的函数y=f（x），如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
  （1）证明

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  在

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上是有界函数；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  •

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  +

  4

  -

  x

  -

  1

  在[-1，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：298引用：4难度：0.5

  解析