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2023-2024学年辽宁省沈阳二中高三（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/23 14:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列表示图中的阴影部分的是（　　）
A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C
组卷：781引用：53难度：0.9
解析
2．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i
B．
-
4
5
+
2
5
i
C．
4
5
-
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
组卷：97引用：6难度：0.8
解析
3．函数f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：201引用：8难度：0.7
解析
4．已知f（x）=（m²-m-1）x^m+4是幂函数，且∀x₁、x₂∈R，x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则不等式f（log₂x）＜8的解集为（　　）
A．（0，4） B．（4，+∞） C．
（
1
2
，
2
）
D．
（
1
2
，
4
）
组卷：140引用：1难度：0.8
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（
-
3
5
，
4
5
），角β满足cos（α+β）=0，则
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值为（　　）
A．-
4
3
B．-
3
4
C．-
8
3
D．-
7
9
组卷：247引用：3难度：0.9
解析
6．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P为弧AC上的点且∠PBC=45°，则
BP
•
CP
的值为（　　）
A．
4
-
2
B．
4
+
2
C．
4
-
2
2
D．
4
+
2
2
组卷：252引用：5难度：0.6
解析
7．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为
5
+
1
4
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（　　）
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．4
组卷：444引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知等差数列{a_n}中，a₄=2，a₅=3（a₄-a₃），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）任意n∈N^*，c_n=
-
（
3
a
n
+
2
）
（
a
n
-
2
）
b
n
，
n
为偶数
a
n
+
2
b
n
，
n
为奇数
，求数列{c_n}的前2n项和．
组卷：293引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
（1）当m≥1时，讨论方程f（x）-1=0解的个数；
（2）当m=e时，g（x）=f（x）+lnx-
t
x
2
+
e
2
有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜
e
2
2
，证明：
（i）2＜x₁+x₂＜3；
（ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
组卷：233引用：3难度：0.6
解析

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A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）	D．（A∪B）∩C

2023-2024学年辽宁省沈阳二中高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）

2．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数z=（ ）

3．函数f（x）=（e-x-ex）cosx的部分图象大致为（ ）

4．已知f（x）=（m2-m-1）xm+4是幂函数，且∀x1、x2∈R，x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，则不等式f（log2x）＜8的解集为（ ）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（-35，45），角β满足cos（α+β）=0，则sin2βcos2β+1的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知等差数列{an}中，a4=2，a5=3（a4-a3），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）任意n∈N*，cn=-（3an+2）（an-2）bn，n为偶数an+2bn，n为奇数，求数列{cn}的前2n项和．

22．已知函数f（x）=mex-1-lnx,m∈R．（1）当m≥1时，讨论方程f（x）-1=0解的个数；（2）当m=e时，g（x）=f（x）+lnx-tx2+e2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，若e＜t＜e22，证明：（i）2＜x1+x2＜3；（ii）g（x1）+2g（x2）＜0．

1．下列表示图中的阴影部分的是（　　）

2．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数
z
=（　　）

3．函数f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分图象大致为（　　）

4．已知f（x）=（m²-m-1）x^m+4是幂函数，且∀x₁、x₂∈R，x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则不等式f（log₂x）＜8的解集为（　　）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P（
-
3
5
，
4
5
），角β满足cos（α+β）=0，则
sin
2
β
cos
2
β
+
1
的值为（　　）

21．已知等差数列{a_n}中，a₄=2，a₅=3（a₄-a₃），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）任意n∈N^*，c_n=
-
（
3
a
n
+
2
）
（
a
n
-
2
）
b
n
，
n
为偶数
a
n
+
2
b
n
，
n
为奇数
，求数列{c_n}的前2n项和．