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2022-2023学年福建省厦门外国语学校高二（下）期末数学冲刺试卷（A卷）

发布：2024/6/8 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设复数z在复平面内对应的点为（2，-1），则
2
z
1
-
i
的虚部为（　　）
A．i B．-1 C．1 D．3
组卷：108引用：7难度：0.8
解析
2．若
A
=
{
x
|
y
=
x
2
-
8
x
+
12
}
，B={x|ln（x-3）≥2}，则A∩B=（　　）
A．[2，4） B．（3，6] C．[2，e²） D．[3+e²，+∞）
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
3．在Rt△ABC中，BC=1，斜边AB=2，点P满足
2
AB
=
PC
，则
PC
•
PA
=（　　）
A．-10 B．10 C．
-
3
D．
3
组卷：29引用：2难度：0.7
解析
4．设数列
{
4
n
2
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
}
的前n项和为S_n，则（　　）
A．100＜S₁₀₀＜101 B．101＜S₁₀₀＜104
C．104＜S₁₀₀＜108 D．108＜S₁₀₀＜110
组卷：105引用：3难度：0.5
解析
5．“
（
lo
g
a
2
）
•
x
2
+
（
lo
g
b
2
）
•
y
2
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（　　）
A．0＜a＜b B．1＜a＜b C．2＜a＜b D．1＜b＜a
组卷：298引用：8难度：0.8
解析
6．已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sinA+sinB=4sinC，acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
15
C．3 D．4
组卷：6引用：2难度：0.6
解析
7．2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜（简称FAST）．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为8π平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（　　）（注：球冠表面积S=2πRh,其中R是球的半径，h是球冠的高．）
A．
7
米 B．
7
2
米 C．
7
3
D．
7
4
组卷：62引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点与抛物线C₂：y²=2px（p≥0）的焦点重合．C₁的离心率为
1
2
，过C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截C₂所得的弦长为4．
（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．
组卷：14引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-mx+m,其中m∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＜-lnx成立，求m的取值范围．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析