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2023-2024学年四川省绵阳高中突击班高三（上）零诊数学试卷（理科）

发布：2024/8/19 2:0:1

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）

1．对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为r₁，r₂，则r₁＞r₂是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：159引用：3难度：0.9
解析
2．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（　　）
A．Q=∅
B．Q为f（x）=e^x的值域
C．Q为复数的模长构成的集合
D．Q=R
组卷：27引用：4难度：0.9
解析
3．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量
C
（
t
）
=
C
0
（
1
2
）
t
5730
，其中C₀为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010）
A．西汉 B．东汉 C．三国 D．晋朝
组卷：30引用：4难度：0.6
解析
4．如图，在△AOD中，
|
OA
|
＞
|
OD
|
，B，C分别在AD上，且AB=BC=CD，点P为AD的中点，则下列各值中最小的为（　　）
A．
OP
•
OA
B．
OP
•
OB
C．
OP
•
OC
D．
OP
•
OD
组卷：187引用：3难度：0.5
解析
5．巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗•门戈利在1644年提出，由莱昂哈德•欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：
1
+
1
4
+
1
9
+
⋯
+
1
n
2
+
⋯=
π
2
6
．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算
1
+
1
4
+
1
9
+
⋯
+
1
2023
2
的值来估算，则判断框填入的是（　　）
A．n＞2023 B．n≥2023 C．n≤2023 D．n＜2023
组卷：22引用：4难度：0.6
解析
6．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（　　）
A．α一定是锐角
B．0≤α＜2π
C．α一定是正角
D．α是使公式有意义的任意角
组卷：217引用：5难度：0.8
解析
7．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）
A．y=xln|x| B．y=x²ln|x|
C．
y
=
（
x
+
1
x
）
ln
|
x
|
D．
y
=
（
x
-
1
x
）
ln
|
x
|
组卷：147引用：8难度：0.6
解析

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（二）选考题（考生从22、23题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑．如有多做，按所做的第一题计分）

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
+
4
cosα
，
y
=
4
sinα
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ-ρsinθ-3=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（0，-3），直线l与曲线C交于A，B两点，M是线段AB的中点，求
|
PM
|
|
PA
|
+
|
PB
|
的值．
组卷：189引用：9难度：0.6
解析
23．已知a＞b＞0，函数
f
（
x
）
=
|
x
+
1
b
（
a
-
b
）
|
．
（1）若a=1，
b
=
1
2
，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）设函数g（x）=f（x）+|x-a²|，求g（x）的最小值，并求出取得最值时a,b的值．
组卷：18引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A．y=xln\|x\|	B．y=x²ln\|x\|
C． y = （ x + 1 x ） ln \| x \|	D． y = （ x - 1 x ） ln \| x \|

2023-2024学年四川省绵阳高中突击班高三（上）零诊数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）

1．对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为r1，r2，则r1＞r2是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（ ）条件．

2．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（ ）

4．如图，在△AOD中，|OA|＞|OD|，B，C分别在AD上，且AB=BC=CD，点P为AD的中点，则下列各值中最小的为（ ）

6．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

7．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）

（二）选考题（考生从22、23题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑．如有多做，按所做的第一题计分）

23．已知a＞b＞0，函数f（x）=|x+1b（a-b）|．（1）若a=1，b=12，求不等式f（x）＞2的解集；（2）设函数g（x）=f（x）+|x-a2|，求g（x）的最小值，并求出取得最值时a,b的值．

1．对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为r₁，r₂，则r₁＞r₂是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（　　）条件．

2．设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得P∩Q=P∪Q的为（　　）

4．如图，在△AOD中，
|
OA
|
＞
|
OD
|
，B，C分别在AD上，且AB=BC=CD，点P为AD的中点，则下列各值中最小的为（　　）

6．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（　　）

7．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）

23．已知a＞b＞0，函数
f
（
x
）
=
|
x
+
1
b
（
a
-
b
）
|
．
（1）若a=1，
b
=
1
2
，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）设函数g（x）=f（x）+|x-a²|，求g（x）的最小值，并求出取得最值时a,b的值．