2021-2022学年上海市长宁区华东师大附属天山学校高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．2022°是第

  象限角．
  组卷：133引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  （

  π

  3

  x

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若3弧度的圆心角所夹的弧长为6cm,则此圆心角所夹的扇形面积为

  cm²．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 4．点P从圆心在原点O的单位圆上点（1，0）出发，沿顺时针方向运动

  3

  4

  π

  弧长，到达点Q，则点Q的坐标是

  ．
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，则sinα=

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  ，-

  π

  2

  ]

  的严格增区间是

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinα

  •

  cosα

  =

  3

  8

  ，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，则cosα-sinα=

  ．
  组卷：422引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（第17～19每题8分，第20题10分，第21题14分，共48分）

• 20．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙CA，CB的夹角为

  π

  3

  （已有两面墙的可利用长度足够大），墙AB的长度为6米，设∠ABC=θ．
  （Ⅰ）若

  θ

  =

  π

  4

  ，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
  （Ⅱ）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 21．某同学用“五点法”画函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如表：
  

  x	- 2 π 3	π 3			10 π 3
  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  sinωx+φ	0	1	0	-1	0
  f（x）	0	3	0		0

  （1）请填写上表的空格处；画出函数在此周期内的图像，并写出函数f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程f（x）-m=0在区间[-π，π]上有解，求实数m的取值范围？
  （3）将函数f（x）的图像向右平移

  2

  π

  3

  个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，若函数y=g（ωx）在区间

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上恰有10条对称轴，求ω的取值范围？
  
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析