2020-2021学年上海市青浦区东方中学九年级（上）第一次诊断数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．如果a：b=1：2，b是a、c的比例中项，则下面结论正确的是（　　）

  A．a：c=1：2

  B．a：c=2：1

  C．b：c=1：2

  D．b：c=2：1
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列各命题中，真命题的是（　　）

  A．矩形都相似

  B．有两条边对应成比例的两个直角三角形相似

  C．一个角为40°的两个等腰三角形一定相似

  D．有一个锐角相等的两直角三角形相似
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　）

  A． DE AB = CE AC

  B． AE AC = BD BC

  C． AC BC = EC DC

  D． AE EC = BD DC
  组卷：105引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知线段a、b、c,作线段x,使a：b=c：x,则正确的作法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：161引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，则下列判断中正确的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD AB = DE BC

  C． AD + AE + DE AB + AC + BC = DE BC

  D． S △ AED S △ ABC = DE BC
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5527引用：280难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  组卷：1773引用：142难度：0.9

  解析

• 8．在比例尺是1：30000的交通游览图上，某隧道长约4cm,那么它的实际长度约为

  m.
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
  求证：（1）

  EG

  AD

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）FD⊥DG．
  组卷：569引用：6难度：0.4

  解析

• 25．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
  （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
  （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
  ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
  ②当

  S

  △

  DMF

  =

  9

  4

  S

  △

  BEP

  时，求BP的长．
  组卷：397引用：5难度：0.1

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