2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 2．幂函数f（x）=（m²-3m-3）x^m在区间（0，+∞）上单调递减，则下列说法正确的是（　　）

  A．m=4	B．f（x）是减函数
  C．f（x）是奇函数	D．f（x）是偶函数
  组卷：637引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：83引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D为BC上一点，且

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 - 3 10

  B． 2 3 ± 3 10

  C． 3 3 + 4 10

  D． 3 3 ± 4 10
  组卷：130引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  a

  -

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - a

  B． 2 a

  C． 2 b

  D． a
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAB=90°，AB=2

  2

  ，

  AC

  =

  1

  ，

  A

  A

  1

  =2，则直线AC₁与BA₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3 9

  B． 2 15 15

  C． 4 3 9

  D． 15 15
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
  （1）证明：BC⊥平面PAC；
  （2）判断直线CM与平面PAD的位置关系，并证明你的结论；
  （3）求二面角A-MC-B的余弦值．
  组卷：291引用：9难度：0.5

  解析

• 22．设平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，

  a

  ⊗

  b

  =|

  a

  |•|

  b

  |sinθ．已知

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ⊗

  b

  （

  0

  ≤

  x

  ＜

  3

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）g（x）=-cos2x,证明：不等式e^f（x）+f²（x）+f（x）＞2+2lng（x）在

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  上恒成立．
  组卷：9引用：3难度：0.4

  解析