2021-2022学年吉林省长春市吉大附中实验学校高二（下）期中数学试卷
发布：2024/6/2 8:0:8
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
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1．函数f（x）=sin2x的导数是（ ）
组卷：373引用：11难度：0.9 -
2．6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（ ）
组卷：1196引用：3难度：0.7 -
3．已知离散型随机变量X的分布列
，则a=（ ）P（X=k5）=ak（k=1，2，3，4，5）组卷：8引用：1难度：0.7 -
4．在（x2-
）9的二项式展开式中，常数项是（ ）1x组卷：39引用：5难度：0.9 -
5．在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到A，B，C三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（ ）
组卷：75引用：3难度：0.7 -
6．若函数y=x+alnx在区间[1，+∞）内单调递增，则a的取值范围是（ ）
组卷：24引用：4难度：0.7 -
7．袋中有4个球，其中红、黄、蓝、白球各1个，甲、乙两人依次从袋中有放回地随机摸取1球，记事件A为“甲和乙至少一人摸到红球”，事件B为“甲和乙摸到的球颜色不同”，则P（B|A）=（ ）
组卷：159引用：4难度：0.8
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
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21．2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为
，甲赢丙的概率为15，丙赢乙的概率为14．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．13
（1）若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；
（2）为使甲最终获得冠军的概率最大，请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），并说明理由．组卷：18引用：1难度：0.6 -
22．已知函数f（x）=axalnx（a＞0），g（x）=xex．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
（2）证明：g（x）≥lnx+x+1；
（3）若f（x）≤g（x）对于任意的x＞1都成立，求a的最大值．组卷：441引用：2难度：0.5
