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2022-2023学年哈尔滨市六中高一（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/5/16 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
0
，
1
）
，则
a
-
2
b
的坐标为（　　）
A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，4） D．（-1，0）
组卷：110引用：3难度：0.8
解析
2．在△ABC中，若
|
AB
|
=
|
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，则△ABC的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：
3
：2 D．2：
3
：1
组卷：150引用：4难度：0.8
解析
4．下列命题：
①若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
b
；
②
a
=
b
的充要条件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b

③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
④若A，B，C，D是不共线的四点，则
AB
=
DC
是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．
其中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：147引用：2难度：0.9
解析
5．已知O，N，P在△ABC所在的平面内，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PA
•
PC
，则O，N，P分别是△ABC的（　　）
A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心
C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心
组卷：113引用：1难度：0.8
解析
6．若向量
a
=（x,2），
b
=（2，3），
c
=（2，-4），且
a
∥
c
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
（
8
13
，
12
13
）
B．
（
-
8
13
，
12
13
）
C．（8，12） D．
4
13
13
组卷：337引用：9难度：0.8
解析
7．△ABC中A，B，C的对边分别是a,b,c,若
sin
A
sin
B
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰非等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
组卷：243引用：14难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P．
（1）若
AP
•
AC
=
8
，求AP的长；
（2）设|
AB
|=3，|
AC
|=4，∠BAC=
π
3
，
AP
=x
AB
+y
AC
，求x和y的值．
组卷：278引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，而函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在
x
=
-
1
2
处取得最小值．
（1）求参数ω和φ的值；
（2）若A=1，求向量
2
BC
-
CD
与向量
BC
+
3
CD
夹角的余弦值；
（3）若点P为函数f（x）图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，
BP
•
PF
≥1恒成立，求A的取值范围．
组卷：419引用：11难度：0.3
解析

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A．钝角三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等边三角形

A．重心，外心，垂心	B．重心，外心，内心
C．外心，重心，内心	D．外心，重心，垂心

A．（ 8 13 ， 12 13 ）	B．（ - 8 13 ， 12 13 ）
C．（8，12）	D． 4 13 13

A．等边三角形	B．等腰非等边三角形
C．直角三角形	D．钝角三角形

2022-2023学年哈尔滨市六中高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知向量a=（-1，2），b=（0，1），则a-2b的坐标为（ ）

2．在△ABC中，若|AB|=|AC|=|AB-AC|，则△ABC的形状为（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=（ ）

4．下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b③若a∥b，b∥c，则a∥c；④若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．其中，真命题的个数是（ ）

5．已知O，N，P在△ABC所在的平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA•PB=PB•PC=PA•PC，则O，N，P分别是△ABC的（ ）

6．若向量a=（x,2），b=（2，3），c=（2，-4），且a∥c，则a在b上的投影向量为（ ）

7．△ABC中A，B，C的对边分别是a,b,c,若sinAsinB=ac，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P．（1）若AP•AC=8，求AP的长；（2）设|AB|=3，|AC|=4，∠BAC=π3，AP=xAB+yAC，求x和y的值．

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
0
，
1
）
，则
a
-
2
b
的坐标为（　　）

2．在△ABC中，若
|
AB
|
=
|
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，则△ABC的形状为（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=（　　）

5．已知O，N，P在△ABC所在的平面内，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PA
•
PC
，则O，N，P分别是△ABC的（　　）

6．若向量
a
=（x,2），
b
=（2，3），
c
=（2，-4），且
a
∥
c
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

7．△ABC中A，B，C的对边分别是a,b,c,若
sin
A
sin
B
=
a
c
，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为（　　）

21．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P．
（1）若
AP
•
AC
=
8
，求AP的长；
（2）设|
AB
|=3，|
AC
|=4，∠BAC=
π
3
，
AP
=x
AB
+y
AC
，求x和y的值．