2022-2023学年上海市大同中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．

• 1．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为

  ．
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 2．在连续抛四枚硬币的随机试验中，样本空间Ω包含

  个样本点．
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 3．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

  kg.
  组卷：362引用：10难度：0.8

  解析

• 4．某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6：5：4，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取

  人．
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知事件A、B相互独立，事件

  B

  是B的对立事件，且P（A）=0.55，

  P

  （

  B

  ）

  =

  0

  .

  60

  ，则P（A∩B）=

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，一个水平放置△AOB的斜二测画法画出的直观图是△A'O'B'，则原△AOB的周长是

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

  1

  8

  和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为

  9

  40

  ，则p=

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

• 20．如图，已知点P、A、B、C都在球O的面上，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=2

  3

  ，∠BAC=

  2

  3

  π，点O₁是△ABC的外接圆的圆心．
  （1）若三棱锥P-ABC的体积V_P-ABC=6，求圆O₁的半径r；
  （2）若点Q是棱BC上的动点，直线PQ与平面ABC所成的角为θ，且θ的最大值为

  π

  3

  ，求球O的表面积和体积．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E．
  （1）若F为棱A₁B₁上的动点，试确定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并说明理由；
  （2）若F为棱A₁B₁的中点，求点A到平面BDF的距离；
  （3）若F为棱A₁B₁上的动点（端点A₁、B₁除外），求二面角F-BD-A的平面角的范围．
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析