2022-2023学年浙江省台州市山海协作体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x∈（1，+∞），x²＞1”的否定为（　　）

  A．∃x0∈（1，+∞）， x 0 2 ≤ 1	B．∀x∈（-∞，1]，x2≤1
  C．∀x∈（1，+∞），x2≤1	D．∀x∈（1，+∞），x2＜1
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有（　　）个．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：1524引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  组卷：146引用：8难度：0.8

  解析

• 4．以下说法正确的是（　　）

  A． x + 1 x 的最小值为2

  B． x 2 + 1 | x | 的最小值为2

  C． x 2 + 2 + 1 x 2 + 2 的最小值为2

  D．若正实数a,b满足a+b=1，则 （ a + 1 a ） （ b + 1 b ） 的最小值为4
  组卷：422引用：4难度：0.5

  解析

• 5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：350引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 5 2 a , x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，2）

  C．[1，+∞）

  D．（0，1]
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=a^x-3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  3

  n

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：315引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量V（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：

  V

  （

  x

  ）

  =

  3 x 2 + 8 ， 0 ≤ x ≤ 2

  30 x 1 + x ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，单株发酵有机肥及其它成本总投入为30x+60元．已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2ax+1（a＞0），存在x₀∈R满足f（x₀）=0，且对任意x∈R恒有f（x）≥f（x₀）．
  （1）求x₀的值；
  （2）若不等式f（2^x）-k•4^x≥0在x∈[1，+∞]上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  k

  •

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
  组卷：62引用：2难度：0.4

  解析