已知函数f（x）=x²-2ax+1（a＞0），存在x₀∈R满足f（x₀）=0，且对任意x∈R恒有f（x）≥f（x₀）．
（1）求x₀的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•4^x≥0在x∈[1，+∞]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若方程

f

（

|

2

x

-

1

|

）

|

2

x

-

1

|

+

k

•

2

|

2

x

-

1

|

-

3

k

=

0

有三个不相等的实数根，求实数k的取值范围．