2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高三（上）适应性数学试卷（1月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x∈N|

  3

  x

  ＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1}
  组卷：240引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：4192引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的边BC所在直线上有一点D满足

  BD

  =

  4

  CD

  ，则

  AD

  可以表示为（　　）

  A． AD = - 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = 1 3 AB - 4 3 AC
  C． AD = 4 5 AB + 1 5 AC	D． AD = 1 5 AB + 4 5 AC
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=5，BC=4，CD=2，则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（　　）

  A．52π

  B． 116 3 π

  C． 100 3 π

  D． （ 28 + 4 10 ） 3 π
  组卷：170引用：3难度：0.6

  解析

• 5．盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则

  3

  5

  等于（　　）

  A．恰有1个是坏螺丝钉的概率

  B．恰有2个是坏螺丝钉的概率

  C．2个全是好螺丝钉的概率

  D．至少1个是坏螺丝钉的概率
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  π

  -

  ωx

  ）

  -

  sin

  （

  5

  π

  2

  +

  ωx

  ）

  ，且f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是

  π

  2

  ，则f（x）的单调递增区间是（　　）

  A． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + 5 π 6 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ kπ - π 4 ， kπ + 3 π 4 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - π 3 ， kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  log

  4

  3

  4

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦点分别为F₁，F₂，C₁，C₂交于O，A两点（O为坐标原点），且F₁F₂⊥OA．
  （1）求抛物线C₂的方程；
  （2）过点O的直线交C₁的下半部分于点M，交C₂的左半部分于点N，点P坐标为（-1，-1），求△PMN面积的最小值．
  组卷：149引用：9难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=nx-xⁿ，x∈R．其中n∈N．n≥2．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x,都有f（x）≤g（x）；
  （3）设n=5，若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实根x₁，x₂，求证：|x₂-x₁|＜2-

  a

  4

  ．
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析