2022-2023学年湖南省株洲二中高三（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．∅
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z是方程x²-4x+5=0的一个根，则i•z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±1

  D．±i
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  对任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  8

  ）

  都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ，则当ω取到最大值时，f（x）的一个对称中心为（　　）

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ 3 π 16 ， 0 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ 3 π 4 ， 0 ）
  组卷：386引用：4难度：0.6

  解析

• 4．将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（　　）

  A．1880种

  B．2940种

  C．3740种

  D．5640种
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=|lgx|，f（a）=f（b），a＜b,则a+2023b的取值范围是（　　）

  A． [ 2 2023 ， + ∞ ）

  B．（2023，+∞）

  C．（2024，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：229引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设甲：3sinαcos（α+β）=sin（2α+β），乙：tan（α+β）=2tanα，则甲是乙的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若过点（1，b）可以作曲线y=lnx的两条切线，则（　　）

  A．b＜0

  B．b＞0

  C．b＞1

  D．b＜1
  组卷：34引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，点

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）经过圆O：x²+y²=5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
  （i）当直线PA，PB的斜率都存在时，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．求证：k₁k₂=-1；
  （ii）求

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  的取值范围．
  组卷：194引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  cos

  π

  2

  x

  ．
  （1）若x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）判断方程g（x）=e^1-2x+sinπx在x∈（0，+∞）上实根个数，并说明理由．
  组卷：53引用：3难度：0.2

  解析