2023-2024学年四川省成都市石室成飞中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=（m-m²）+mi为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x等于（　　）

  A． 18 5

  B． - 18 5

  C．10

  D．-10
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 3．cos50°cos70°+cos40°cos160°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：311引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁面对角线A₁C₁上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（　　）

  A．直线DD1

  B．直线B1C

  C．直线AD1

  D．直线AC
  组卷：485引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为

  1

  3

  ，则该正四棱台的高为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 7
  组卷：207引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b
  组卷：280引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时

  10

  39

  海里，在A处看灯塔S在船的北偏东

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（　　）

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  组卷：468引用：22难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin（A-C）=sinB．
  （1）求sinA；
  （2）设AB=5，求AB边上的高．
  组卷：8413引用：28难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分图象如图所示，矩形OABC的面积为

  9

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
  （2）先将f（x）的图象向右平移

  5

  π

  24

  个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的

  1

  2

  ，最后得到函数g（x）的图象．若关于x的方程[g（x）]²+（1-m）g（x）-m=0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m的取值范围．
  组卷：124引用：3难度：0.6

  解析