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2023-2024学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/21 15:0:8

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．一元二次方程4x²+1=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．4，1，6 B．4，6，1 C．4，-6，1 D．4，-6，-1
组卷：112引用：2难度：0.8
解析
2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：408引用：14难度：0.7
解析
3．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+2）²=-3 C．（x+2）²=5 D．（x+2）²=-5
组卷：372引用：12难度：0.6
解析
4．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为（　　）
A．3.58（1+x）=5.27 B．3.58（1+2x）=5.27
C．3.58（1+x）²=5.27 D．3.58（1-x）²=5.27
组卷：205引用：5难度：0.7
解析
5．如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF，则其旋转中心的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（0，0）
组卷：506引用：3难度：0.4
解析
6．若
A
（
-
1
2
，
y
1
）
，B（1，y₂），C（4，y₃）三点都在二次函数 y=-（x-2）²+k 的图象上，则 y₁，y₂，y₃ 的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：209引用：2难度：0.4
解析
7．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠AOB=2∠ACB D．∠ACB=∠2+∠3
组卷：515引用：4难度：0.6
解析
8．如图，二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．下列四个结论中，所有正确结论的序号是（　　）
①抛物线开口向上；
②当x=-2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+c经过点A，C，当kx+c＜ax²+bx+c时，x的取值范围是-4＜x＜0．
A．③④ B．②③ C．②④ D．①②③④
组卷：178引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共52分，第17、21题，每题8分；第18、20题，每题5分；第19、22题，每

25．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
某跳水运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 2

竖直高度y/m 10.00 10.45 10.60 10.45 10.00 5.20 1.00

①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）²+k（a＜0）；
②运动员必须在距水面5m前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m,判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-4.16（x-0.38）²+10.60．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域AB内（含A，B）入水能达到压水花的要求，则第二次训练
达到要求（填“能”或“不能”）．

组卷：830引用：6难度：0.3

解析

四、附加题（本题10分）

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x²-4mx+2m²-1的顶点为D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）将抛物线L沿直线y=1翻折，得到的新抛物线顶点为C，若m＞0，CD=8，求m的值；
（3）已知A（k,-2），B（-1，
k
2
-
3
2
）（k≠-1）在（2）的条件下，当线段AB与抛物线L恰有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
组卷：236引用：2难度：0.5
解析

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A．3.58（1+x）=5.27	B．3.58（1+2x）=5.27
C．3.58（1+x）²=5.27	D．3.58（1-x）²=5.27

水平距离x/m	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.6	2
竖直高度y/m	10.00	10.45	10.60	10.45	10.00	5.20	1.00

2023-2024学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．一元二次方程4x2+1=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

3．用配方法解方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是（ ）

4．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为（ ）

5．如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF，则其旋转中心的坐标是（ ）

6．若A（-12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数 y=-（x-2）2+k 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）

7．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（ ）

三、解答题（本题共52分，第17、21题，每题8分；第18、20题，每题5分；第19、22题，每

四、附加题（本题10分）

1．一元二次方程4x²+1=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

3．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列变形正确的是（　　）

4．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为（　　）

5．如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF，则其旋转中心的坐标是（　　）

6．若
A
（
-
1
2
，
y
1
）
，B（1，y₂），C（4，y₃）三点都在二次函数 y=-（x-2）²+k 的图象上，则 y₁，y₂，y₃ 的大小关系为（　　）

7．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（　　）