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2022-2023学年山东省聊城市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数
z
=
1
-
（
1
-
i
）
2
i
2023
，则
z
等于（　　）
A．1-2i B．-2+i C．1+2i D．-2-i
组卷：58引用：1难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（2，3），
b
=（x,2），则“x＞-3”是“
a
与
b
的夹角为锐角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
4
）
=
1
2
，则sin2α=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．
3
2
组卷：81引用：1难度：0.7
解析
4．如图所示，已知
OB
=
a
，
OC
=
b
，
AB
=
3
BC
，则
OA
=（　　）
A．
1
4
a
-
3
4
b
B．
1
4
a
+
3
4
b
C．
4
a
+
3
b
D．
4
a
-
3
b
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
5．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）=cos2x的图象，则φ的最小值为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．
3
π
4
D．
3
π
2
组卷：141引用：3难度：0.8
解析
6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A．
2
，-
π
3
B．
2
，-
π
6
C．
4
，-
π
6
D．
4
，
π
3
组卷：4437引用：114难度：0.9
解析
7．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中|
OA
|=1，给出下列结论：

①
OA
与
OH
的夹角为
π
3
；②
OD
+
OF
=
OE
；③
|
OA
-
OC
|
=
2
2
|
DH
|
；④
OA
在
OD
上的投影向量为
2
2
e
（其中
e
为与
OD
同向的单位向量）．其中正确结论为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：66引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0），周期是
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，写出函数f（x）的对称轴；
（2）若|f（x）-m|＜2成立的充分条件是
π
4
≤
x
≤
7
π
12
，求m的取值范围．
组卷：66引用：1难度：0.6
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于G．已知b=4，且2csinAcosB=asinA-bsinB+
1
4
bsin
C
．
（1）求c边的长度；
（2）若
cos
∠
BAD
=
21
7
，求∠BAC的余弦值；
（3）在（2）的条件下，若S_△ABC=4S_△AEF，求
AG
•
EF
的取值范围．
组卷：316引用：3难度：0.2
解析