2022-2023学年重庆市主城区高三（上）一诊数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知（1+i）²•z=5-2i,则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x-2x²≥-15}，B={x|x≤-3或x≥2}，则A∩∁_UB=（　　）

  A． [ - 5 2 ， 2 ）

  B． （ - 3 ，- 5 2 ]

  C．（-3，3]

  D．（2，3]
  组卷：246引用：4难度：0.7

  解析

• 3．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（　　）

  A．12

  B．26

  C．40

  D．50
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．36

  B．81

  C．120

  D．180
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  x

  +

  4

  ，则“a≥0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm,上口直径约为28cm,圆柱的底面直径约为18cm.取π的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm²，则该组合体上部分圆台的体积约为（　　）

  A．6448cm3

  B．6548cm3

  C．5548cm3

  D．5448cm3
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b为非负实数，且2a+b=1，则

  2

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），点A（x₁，y₁）为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：x²+y²=a²的一条切线AM，切点为M，且|AM|²+3=

  c

  2

  a

  2

  x

  2

  1

  -a²．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）设直线AF₁与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为D（a,0），直线AD，BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2x-3）e^x-ax+a（a∈R），设h（x）为f（x）的导函数f′（x）．
  （1）讨论h（x）的零点个数；
  （2）当a≥0时，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．
  组卷：10引用：1难度：0.6

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