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2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知
A
m
14
=14×13×12×⋯×5，那么m=（　　）
A．5 B．9 C．10 D．11
组卷：190引用：2难度：0.7
解析
2．已知直线l的方向向量为
m
=
（
x
,-
1
，
2
）
，平面α的法向量为
n
=
（
1
，
2
，-
4
）
，若直线l与平面α垂直，则实数x的值为（　　）
A．
-
1
2
B．-10 C．
1
2
D．10
组卷：244引用：3难度：0.8
解析
3．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个奇数和两个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（　　）
A．9个 B．24个 C．36个 D．54个
组卷：36引用：2难度：0.7
解析
4．
a
=
（
1
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
5
，-
3
，
k
）
，若
a
，
b
，
c
共面，则实数k为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：210引用：1难度：0.8
解析
5．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为80%，50%，30%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（　　）
A．0.69 B．0.49 C．0.42 D．0.39
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
6．（x-3y）（x+y）⁵的展开式中x⁴y²的系数是（　　）
A．-5 B．5 C．15 D．25
组卷：66引用：1难度：0.9
解析
7．甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（　　）
A．240 B．192 C．96 D．48
组卷：307引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识网络问卷调查（一位市民只能参加一次），共有100000名市民提交了问卷，现从提交问卷的市民中随机地抽取100人的得分统计结果如表所示：

得分（百分制） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

频数 10 15 25 35 15

（1）若从样本中问卷得分不低于60分的市民中随机地抽取2人，求2人得分均不低于90分的概率；
（2）由样本数据分析可知，该市全体参加问卷的市民得分Z服从正态分布N（μ，49），其中μ可近似为样本中的100名市民得分的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），利用该正态分布，估计全市参加问卷的全体市民中得分在[85，92]分的人数；
（3）为了鼓励市民积极参与创建文明城，问卷得分不低于92分的市民可继续参与答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量n（n≤20，n∈N^*），每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为0.1k（k=1，2，⋯，n）；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）．
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973

组卷：22引用：1难度：0.5

解析

22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，C₁在平面ABC内的射影为D．
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）若点F为棱B₁C₁的中点，求点F到平面BDE的距离；
（3）若点F为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围．
组卷：344引用：15难度：0.5
解析