2022-2023学年上海外国语大学附属外国语学校高二（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

• 1．抛物线y²+4x=0的焦点坐标为

  ．
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  8

  =1的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=

  ．
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 3．数列{a_n}中，若a₁=3，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  2

  ，则a₉=

  ．
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，则公比为

  ．
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）的焦距为

  ．
  组卷：209引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=30，则a₃=

  ．
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 7．无穷等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,且

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  1

  2

  ，则2a₁+q=

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（共52分）

• 20．已知等差数列{a_n}中，首项a₁=16，公差d≠0，且a₁，a₅，a₆是等比数列{b_n}的前三项．
  （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且记

  T

  n

  =

  lo

  g

  4

  b

  n

  n

  ，试比较S_n与T_n的大小．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析

• 21．焦距为2c的椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）满足a、b、c成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．
  （1）求Γ的离心率；
  （2）过D（0，-a）作直线l与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k的值；
  （3）设点A为椭圆的右顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．
  组卷：195引用：2难度：0.4

  解析