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2022-2023学年湖南省怀化市雅礼实验学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/30 5:0:1

一、单选题

1．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（　　）
A．（1）不是棱柱 B．（2）是棱柱
C．（3）是圆台 D．（4）是棱锥
组卷：135引用：2难度：0.9
解析
2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：196引用：6难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
9
13
a
B．
9
13
a
C．
9
25
b
D．
-
9
25
b
组卷：51引用：5难度：0.8
解析
4．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列说法错误的是（　　）
A．四棱锥B-A₁ACC₁为“阳马”
B．四面体A₁C₁CB为“鳖臑”
C．四棱锥B-A₁ACC₁体积最大为
2
3
D．过A点分别作AE⊥A₁B于点E，AF⊥A₁C于点F，则EF⊥A₁B
组卷：172引用：13难度：0.8
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为54，且椭圆C的短轴长为18，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
2
3
D．
2
2
5
组卷：234引用：4难度：0.7
解析
6．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为
2
π
3
的扇形，则该圆锥的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
2
2
3
π
C．
3
π
D．
2
3
π
组卷：306引用：14难度：0.7
解析
7．已知双曲线
y
2
a
2
-
x
2
2
=
1
的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率等于
3
，设双曲线的两条渐近线分别为直线l₁、l₂；若点A、B分别在l₁、l₂上，且满足
3
|
AB
|
=
2
|
F
1
F
2
|
，则线段AB的中点M的轨迹C的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
=
1
C．
x
2
6
+
y
2
=
1
D．
x
2
2
+
y
2
=
1
组卷：111引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
组卷：13260引用：38难度：0.6
解析
22．设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|=|OF|（O为原点），且OP⊥MN，求直线PB的斜率．
组卷：7936引用：17难度：0.5
解析

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A．（1）不是棱柱	B．（2）是棱柱
C．（3）是圆台	D．（4）是棱锥

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年湖南省怀化市雅礼实验学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）

2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知OA=a，OB=b，OC=c，则MN等于（ ）

3．已知向量a=（2，-3，0），b=（0，3，4），则向量a在向量b方向上的投影向量为（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若△PF1F2的周长为54，且椭圆C的短轴长为18，则椭圆C的离心率为（ ）

6．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（ ）

7．已知双曲线y2a2-x22=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率等于3，设双曲线的两条渐近线分别为直线l1、l2；若点A、B分别在l1、l2上，且满足3|AB|=2|F1F2|，则线段AB的中点M的轨迹C的方程为（ ）

四、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．

1．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（　　）

2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）

5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为54，且椭圆C的短轴长为18，则椭圆C的离心率为（　　）

6．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为
2
π
3
的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

7．已知双曲线
y
2
a
2
-
x
2
2
=
1
的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率等于
3
，设双曲线的两条渐近线分别为直线l₁、l₂；若点A、B分别在l₁、l₂上，且满足
3
|
AB
|
=
2
|
F
1
F
2
|
，则线段AB的中点M的轨迹C的方程为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．