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2023年山东省青岛市强基计划数学选拔试卷(高一)

发布:2024/10/2 0:0:1

一、填空题(共64分,其中每个小题8分)

  • 1.已知关于x的方程||x-a|-b|=5有解,则b的取值范围是

    组卷:26引用:2难度:0.7
  • 2.如图,直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数
    y
    =
    k
    x
    的图象交于点E,F.若AB=2EF,则k的值为

    组卷:12引用:2难度:0.7
  • 3.实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),(b+1)2=3-3(b+1),则
    b
    b
    a
    +
    a
    a
    b
    的值为

    组卷:39引用:2难度:0.7

二、解答题(共56分,其中第9题16分,第10题20分,第11题20分)

  • 10.若一个两位正整数m的个位数为4,则称m为“好数”.
    (1)求证:对任意“好数”m,m2-16一定为20的倍数;
    (2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:
    H
    m
    =
    q
    p
    ,例如24=52-12,称数对(5,1)为“友好数对”,则
    H
    24
    =
    1
    5
    ,求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.

    组卷:243引用:5难度:0.5
  • 11.如图,二次函数y=ax2-3ax-4a(a>0)的图象与x轴交于点A(-1,0),B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴l与BC交于点E,与x轴交于点F.
    (1)若
    DE
    =
    15
    8
    ,求抛物线y=ax2-3ax-4a(a>0)的表达式;
    (2)在(1)的条件下,点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点,且∠BGC=∠BCO,求点G的坐标.

    组卷:12引用:2难度:0.5
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