2023年山东省青岛市强基计划数学选拔试卷（高一）

一、填空题（共64分，其中每个小题8分）

• 1．已知关于x的方程||x-a|-b|=5有解，则b的取值范围是

  ．
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象交于点E，F．若AB=2EF，则k的值为

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 3．实数a≠b,且满足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），则

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共56分，其中第9题16分，第10题20分，第11题20分）

• 10．若一个两位正整数m的个位数为4，则称m为“好数”．
  （1）求证：对任意“好数”m,m²-16一定为20的倍数；
  （2）若m=p²-q²，且p,q为正整数，则称数对（p,q）为“友好数对”，规定：

  H

  （

  m

  ）

  =

  q

  p

  ，例如24=5²-1²，称数对（5，1）为“友好数对”，则

  H

  （

  24

  ）

  =

  1

  5

  ，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．
  组卷：243引用：5难度：0.5

  解析

• 11．如图，二次函数y=ax²-3ax-4a（a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点E，与x轴交于点F．
  （1）若

  DE

  =

  15

  8

  ，求抛物线y=ax²-3ax-4a（a＞0）的表达式；
  （2）在（1）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且∠BGC=∠BCO，求点G的坐标．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析