2021-2022学年四川省成都市锦江区田家炳中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．若

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  1

  2

  ，则sinθcosθ=（　　）

  A． - 3 8

  B． 3 8

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：690引用：2难度：0.8

  解析

• 2．cos（2x-

  π

  6

  ）cos2x+sin（2x-

  π

  6

  ）sin2x=（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：165引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=0，a₆=3，则S₇=（　　）

  A．-12

  B．-7

  C．0

  D．7
  组卷：265引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，3），

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角

  θ

  =

  π

  4

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 10

  D． 2 10
  组卷：543引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2ⁿ-1，则a₁₀=（　　）

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  组卷：353引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设α为锐角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，则sin（2α+

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A． 12 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 12 25
  组卷：1835引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）

• 21．已知数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  n

  +

  2

  a

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：

  {

  n

  a

  n

  }

  是等差数列；
  （2）若b_n=5n,且数列

  {

  n

  a

  n

  }

  的前n项和为S_n，求数列{S_n-b_n}的最小项．
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  sinx

  +

  4

  cosx

  ,-

  cosx

  ）

  ，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值；
  （2）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足

  f

  （

  B

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  c

  a

  +

  2

  ，△ABC的外接圆半径为

  2

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：105引用：4难度：0.6

  解析