2014-2015学年广东省深圳外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（3）

一．选择题（每小题5分，共50分）

• 1．已知集合M={x|1+x＞0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  1

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：184引用：9难度：0.9

  解析

• 2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：190引用：70难度：0.9

  解析

• 3．若a=log₃0.8，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

• 4．要得到y=2sin（2x+

  π

  6

  ）的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）

  B．向右平移 π 6 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）

  C．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），向左平移 π 6 个单位长度

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：256引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  si

  n

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．周期为π的奇函数	B．周期为π的偶函数
  C．周期为2π的奇函数	D．周期为2π的偶函数
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  - x + 3 - 3 a , x ＜ 0

  a x ， x ≥ 0

  （a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 0 ， 2 3 ]

  C． [ 2 3 ， 1 ）

  D．（0，1）
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  
  （Ⅰ）求函数的定义域，并证明

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在定义域上是奇函数；
  （Ⅱ）若x∈[2，6]，

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ＞

  ln

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  7

  -

  x

  ）

  恒成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）当n∈N^*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系．
  组卷：520引用：12难度：0.5

  解析

• 20．（理）定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
  （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  在

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
  （3）现有函数f（x）=sinx,请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
  ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
  ②方程g（x）=0的根t也是方程

  f

  （

  3

  π

  4

  ）

  =

  2

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  cos

  π

  4

  =

  -

  1

  ；
  ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
  组卷：41引用：4难度：0.1

  解析