2022-2023学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．复数z=

  1

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  是（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．- 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 + 1 2 i
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  1

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 3

  C．1

  D． 1 2
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：86引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=2，AC=

  2

  ，B=30°，则A=（　　）

  A．120°或30°

  B．120°

  C．105°或15°

  D．105°
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上靠近点C的三等分点，延长DE交BC于F，则

  DF

  =（　　）

  A． AB - 1 2 AD

  B． AB + 1 2 AD

  C． 1 2 AB - AD

  D． 1 2 AB + AD
  组卷：162引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若sin²A=sin²C-sin²B，AB=2（BC-ACcosC），则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰直角三角形

  C．钝角三角形

  D．有一个内角为60°的直角三角形
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAB=90°，AB=2

  2

  ，

  AC

  =

  1

  ，

  A

  A

  1

  =2，则直线AC₁与BA₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3 9

  B． 2 15 15

  C． 4 3 9

  D． 15 15
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为BC，CD的中点．
  （Ⅰ）求证：平面D₁AF⊥平面D₁DE；
  （Ⅱ）记直线D₁F与平面D₁DE所成角为θ₁，直线D₁A与平面D₁DE所成角为θ₂，求θ₁+θ₂的余弦值．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 22．高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形ABCDEF，屋底近似为正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁．
  
  （Ⅰ）如图2，已知该体育馆屋顶上有A，M，N三点用电缆围成了三角形形状，测得∠MAN=75°，∠AMN=45°，AM=50米，求该电缆的长度；
  （Ⅱ）如图3，若在建造该体育馆时在馆底B₁，D₁，E₁处的垂直方向上分别有1，2，3号塔吊，若1号塔吊（点B₂处）驾驶员观察2号塔吊（点D₂处）驾驶员的仰角为30°，2号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点E₂处）驾驶员的仰角为45°，且1号塔吊高a米，2号塔吊比1号塔吊高

  3

  3

  a

  米，则3号塔吊高多少米？（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析