2021-2022学年天津四十七中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁_UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：797引用：13难度：0.9

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• 2．命题“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2+x+1＞0	B．存在x0∈R，x02+x0+1＞0
  C．存在x0∈R，x02+x0+1≤0	D．对任意的x∈R，x2+x+1≤0
  组卷：148引用：14难度：0.9

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• 3．设a=log₅4，则

  b

  =

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：2302引用：13难度：0.7

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• 4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10）内的频数为a,样本数据落在[2，10）内的频率为b,则a,b分别是（　　）

  A．32，0.4

  B．8，0.1

  C．32，0.1

  D．8，0.4
  组卷：114引用：7难度：0.9

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• 5．已知函数f（x）=2sin²（x+

  π

  6

  ）+

  3

  sin（2x+

  π

  3

  ）-1，则下列判断正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于 x = π 6 对称

  B．f（x）为奇函数

  C．f（x）的值域为[-3，1]

  D．f（x）在 [ 0 ， π 3 ] 上是增函数
  组卷：311引用：3难度：0.7

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• 6．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC，侧棱AA₁⊥底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4π，则该三棱柱的侧面积为（　　）

  A．6 3

  B．3 3

  C．3 2

  D．3
  组卷：296引用：5难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤

• 19．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆C经过点（0，

  3

  ），离心率为

  1

  2

  ，直线l过点F₂与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点N为△F₁AF₂的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F₁NF₂与△F₁AF₂面积的比值；
  （3）设点A，F₂，B在直线x=4上的射影依次为点D，G，E．连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：385引用：7难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y=3x平行，求k的值；
  （2）若对于任意x₁，x₂∈（0，2]且x₁＜x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  恒成立，求k的取值范围．
  （3）若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  2

  ]

  ，都有f（x）＞3lnx成立，求整数k的最大值．（其中e为自然对数的底数）
  组卷：147引用：3难度：0.4

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