2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．-1的平方根为

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设t∈R，向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（4，t），若

  a

  ∥

  b

  ，则t=

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，则cosα=

  ．
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数y=sin²x的最小正周期T=

  ．
  组卷：33引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设k∈R，向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（k,-1）．若

  b

  在

  a

  方向上的数量投影为1，则k=

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α+β）=2，tan

  （

  β

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，且

  S

  9

  9

  -

  S

  5

  5

  =

  4

  ，则a₁₀=

  ．
  组卷：425引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知f（x）=sinx+

  3

  cosx.
  （1）求函数y=f（x）的单调增区间；
  （2）设方程f（x）=

  1

  2

  在

  [

  -

  π

  3

  ，

  5

  π

  3

  ）

  上的两解为α和β（α＞β），求cos（α-β）的值；
  （3）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=

  3

  ，f（C）=0，且sinA+sinB=2

  10

  sinAsinB，求△ABC的面积．
  组卷：134引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}的各项均为整数．设数列{a_n}的前n项和为S_n，记S₁，S₂，⋯，S_n中奇数的个数为b_n．
  （1）若a_n=-n,试写出数列{b_n}的前5项；
  （2）证明：“a₁为奇数，且a_i（i=2，3，4，⋯）为偶数”是“数列{b_n}为严格增数列”的充分非必要条件；
  （3）若a_i=b_i（i为正整数），求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：37引用：1难度：0.5

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