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2022-2023学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题（本大题共10个小题）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确

1．计算a²•a⁶的结果是（　　）
A．a³ B．a⁴ C．a⁸ D．a¹²
组卷：459引用：4难度：0.5
解析
2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：142引用：7难度：0.5
解析
3．下列事件中，必然事件是（　　）
A．早晨的太阳从西方升起
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．从地面向上抛出的篮球会落下
D．任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．a（a-1）=a²-1 B．（a+2）²=a²+4
C．（a+2）（a-1）=a²+a-1 D．（a+3）（a-3）=a²-9
组卷：74引用：1难度：0.5
解析
5．血小板是人体中最小的细胞，平均厚度约0.0000005～0.0000015米，将数据“0.0000015米”用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10^-6米 B．15×10^-7米
C．1.5×10^-5 米 D．0.15×10^-5 米
组卷：57引用：1难度：0.7
解析
6．如图，已知直线MN∥AB，直线l截两条平行线，点C是直线l上一点CD⊥MN于点D．若∠C=40°，则∠1的度数是（　　）
A．30° B．50° C．40° D．60°
组卷：103引用：1难度：0.5
解析
7．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠BAC=∠ECD B．∠BAC+∠CED=90°
C．AC⊥EC D．AC=CD
组卷：427引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

22．阅读下列材料，完成相应的任务：

神奇的“算两次”
数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式．即用方法甲计算某图形面积表示为A，用方法乙计算同一图形面积表示为B，进而得到等式A=B，我们称这一方法为“算两次”．

初步感知：运用“算两次”的方法计算图1中最大正方形的面积，可得等式：
方法应用：如图2，将四个直角边为a、斜边为c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD．用“算两次”的方法计算正方形ABCD的面积，可得：
S

正方形
ABCD
=
c
2
，
S
正方形
ABCD
=
4
S
△
ABO
=
4
×
1
2
a
2
=
2
a
2
，

则a与c之间满足的等式为
.

任务：
（1）补全由图1得到的等式：
=a²+2ab+b²．
（2）写出由图2得到的等式：
．
（3）将四个直角边为a、2a,斜边为c的直角三角形按图3的方式拼成正方形ABCD和正方形EFGH．请用“算两次”的方法验证等式”c²=5a^2“

组卷：124引用：1难度：0.6

解析

23．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线l.
独立思考：（1）在图1中的直线l上取点E（点E在点A左侧），使AE=BD，连接DE交AB于点F，得到图2．试判断EF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）在图1中的直线l上取点G，H（点G，H分别在点A的两侧），使AG=AH，连接DG交AB于点M，连接DH交AC于点N，得到图3．小宇发现GM=HN，请你帮她说明理由；
合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，直接写出∠GDH的度数．
组卷：323引用：4难度：0.2
解析