苏教版（2019）选择性必修第一册《4.3 等比数列》2023年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q,前n项和为S_n，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：494引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₃+a₅=10，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

  A． 2 n - 2 - 1 4

  B． 2 n - 1 - 1 2

  C．2n-1

  D．2n+1-2
  组卷：467引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  6

  S

  3

  =7，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A．2

  B． 7 3

  C． 13 4

  D． 43 7
  组卷：252引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 5．古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣．今有垣厚5尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打进1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半．它们多久可以相遇？（　　）

  A． 36 17 天

  B． 37 17 天

  C． 38 17 天

  D． 39 17 天
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题

• 14．已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

  S

  n

  a

  n

  -

  1

  =

  q

  q

  -

  1

  （g是常数，且（q＞0，q≠1）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）当

  q

  =

  1

  4

  时，试证明

  S

  n

  ＜

  1

  3

  ；
  （Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx,b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ≥

  m

  3

  对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：9难度：0.1

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• 15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+a_n=An²+Bn+1．且a₁=1，a₂=

  3

  2

  ．
  （1）求证：数列{a_n-n+1}是等比数列并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  -

  n

  +

  1

  ，求数列{

  b

  n

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  }的前n项和T_n，若对任意n都有T_n＞m,求实数m的取值范围．
  组卷：138引用：3难度：0.7

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