2023-2024学年上海市闵行中学高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，-m}，B={1，m²}，且A=B，则m的值为

  ．
  组卷：408引用：8难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＞

  1

  2

  的解集是

   

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知p：x≤a,q：x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

  ．
  组卷：426引用：22难度：0.7

  解析

• 5．关于x的方程x²-（m+3）x+2m+6=0两个根同号，则m的取值范围是

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 6．集合{x|（a-2）x²+3x-1=0，x∈R}有且仅有两个子集，则a=

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知全集U={-4，-3，-1，2}，A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，则A∪

  B

  =

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分，其中第17-19题每题14分，第20题、21题每题18分）

• 20．阅读：对于两个不等的非零实数a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值为零，则x=a或x=b,又因为

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =

  x

  +

  ab

  x

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，关于x的方程x+

  ab

  x

  =a+b有两个解，分别为x₁=a,x₂=b,应用以上结论解答下列问题：
  （1）方程x+

  p

  x

  =q的两个解分别为x₁=-2，x₂=4，求p、q的值；
  （2）x+

  3

  x

  =4的两解为x₁=a,x₂=b,求a⁴+b⁴的值；
  （3）关于x的方程2x+

  n

  2

  +

  n

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  =2n有两个解x₁、x₂（x₁＜x₂），求

  2

  x

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}且为集合A的生成集．
  （1）当A={1，2，3，4}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析