2023-2024学年江苏省徐州市沛县高三（上）期初数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：1209引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂满足

  z

  1

  +

  z

  2

  =

  i

  z

  1

  ，

  z

  2

  2

  =

  2

  i

  ，则|z₁|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设α，β均为锐角，则“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：398引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为

  1

  2

  ，则该圆台体积为（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：278引用：11难度：0.6

  解析

• 5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3：3：5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（　　）

  A．3：6：10

  B．3：9：25

  C．3：21：35

  D．9：21：35
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =

  3

  8

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：371引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧AB，点M在圆弧上运动，则

  CA

  •

  CM

  的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  组卷：566引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，左顶点为A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的渐近线的距离为1，过点B（4，0）的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若直线MB，NB的斜率分别为k₁，k₂，判断k₁k₂是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：221引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+（2-a）cosx.
  （1）若f（x）在[0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
  （2）当x≥0时，f（x）≥a（x-1）+3，求a的取值范围．
  组卷：62引用：3难度：0.3

  解析