2022-2023学年湖北省武汉市部分学校联合体高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

• 1．设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₂=2，S₆=48，则等差数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 2．（1+x）ⁿ的展开式中x^n-2的系数为15，则n=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）=e^2x-x,则f（x）的导函数f′（x）=（　　）

  A．2e2x-1

  B．2e2x+1

  C．e2x-1

  D．e2x+1
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X～N（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（　　）
  （参考数据：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  组卷：417引用：9难度：0.7

  解析

• 5．算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15．现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则P（A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 6．有七名同学排成一排，其中甲，乙两人不能在一起，丙，丁两人要排在一起的排法数是（　　）

  A．960

  B．720

  C．480

  D．240
  组卷：948引用：5难度：0.5

  解析

• 7．设P（A）表示事件A发生的概率，已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  0

  .

  3

  ，则P（A）=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：126引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=1，4S_n=a_na_n+1+1（a_n≠0），

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  n

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}前n项和为T_n，问T_n是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
  组卷：95引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²+2cosx-2，（a∈R）．
  （1）当a=1，x∈（0，2π）时，证明：0＜f（x）＜4π²；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：25引用：1难度：0.6

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