2022-2023学年湖北省孝感市高一（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为α，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sinα=（　　）

  A． 1 5 ．

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下面五个式子中：
  ①a⊆{a}；
  ②∅⊆{a}；
  ③{a}∈{a,b}；
  ④{a}⊆{a}；
  ⑤a∈{b,c,a}．
  正确的有（　　）

  A．②④⑤

  B．②③④⑤

  C．②④

  D．①⑤
  组卷：1143引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =

  cos

  π

  3

  ，b=2^0.2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：161引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=e^x与函数y=f（x）互为反函数，则（　　）

  A．f（2x）=e2x（x∈R）	B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
  C．f（2x）=2ex（x∈R）	D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
  组卷：269引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确度0.04）为（　　）
  

  x	1	1.5	1.25	1.375	1.4375	1.40625
  f（x）	-2	0.625	-0.984	-0.260	0.165	-0.052

  A．1.5

  B．1.25

  C．1.375

  D．1.4375
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在[-2，2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上单调递增，则f（x+1）≤f（-1）的解集为（　　）

  A．[-2，0]	B．[-3，1]
  C．[-3，-2]∪[0，1]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  组卷：105引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  lo

  g

  1

  3

  （

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  15

  ）

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-3，1）

  C．（1，5）

  D．（1，+∞）
  组卷：226引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，求函数f（x）的定义域；
  （2）当a＞1时，求关于x的不等式f（x）＜f（1）的解集；
  （3）当a=2时，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：234引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如果函数f（x）在其定义域D内，存在实数x₀∈D使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”．
  （1）判断函数f₁（x）=x²，f₂（x）=

  1

  x

  ，f₃（x）=

  x

  ，f₄（x）=lnx,f₅（x）=2^x是否为“可拆分函数”？（需说明理由）
  （2）设函数f（x）=lg

  a

  2

  x

  +

  1

  为“可拆分函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析