2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校九年级(上)第一次月考数学试卷
发布:2024/9/1 8:0:8
一.选择题(共6小题,每小题2分,共12分)
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1.把方程x2-10x-5=0变形为(x+h)2=k的形式可以是( )
组卷:531引用:8难度:0.6 -
2.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
组卷:352引用:4难度:0.7 -
3.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个根分别是Rt△ABC的两边长,则第3条边长( )
组卷:140引用:4难度:0.9 -
4.若⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是( )
组卷:706引用:12难度:0.9 -
5.如图,在半圆ACB中,AB=6,将半圆ACB沿弦BC所在的直线折叠,若弧BC恰好过圆心O,则BC的长是( )
组卷:1345引用:4难度:0.5 -
6.如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=2
,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是( )61组卷:4690引用:11难度:0.1
二.填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
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7.当x=时,分式
的值为零.x2-9x+3组卷:5177引用:93难度:0.9 -
8.计算
的结果是 .8+18组卷:153引用:4难度:0.7 -
9.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为-1、4,则p+q的值为.
组卷:703引用:9难度:0.6
三.解答题(共11小题,共88分)
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26.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的长.组卷:804引用:3难度:0.5 -
27.【提出问题】
(1)已知点P是⊙O外的一点,在⊙O上找一点A,使P、A两点间距离最短.
如图①,连接OP,OP与⊙O的交点A即为所求,此时线段PA最短.为了证明点A即为所求,不妨在⊙O上另外任取一点B,连接PB,OB,证明PB>PA.请完成这个证明.
【变式探究】
(2)已知直线l与⊙O相离,在⊙O上找一点M,使点M到直线l的距离最短.
小明给出下列解答,请你补全小明的解答.
小明的解答
如图②,过点O作ON⊥l,垂足为N,ON与⊙O的交点M即为所求,此时线段MN最短.为了证明点M即为所求,不妨在⊙O上另外任取一点P,过点P作PQ⊥l,垂足为Q,连接OP,OQ,即证明PQ>MN.
∵,OQ>ON,∴OP+PQ>ON.
又 ,∴OP+PQ>OM+MN.
又OP=OM,∴PQ>MN.
【拓展研究】
(3)如图③,已知直线l和直线外一点A,线段MN的长度为1.请用直尺和圆规作出一个⊙O,使⊙O经过点A,且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)如图④,在△ABC中,AC=8,BC=12,∠C=30°,⊙O经过点A,且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2,距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P,若点P在△ABC的内部(不包括边界),则⊙O的半径r的取值范围是 .组卷:60引用:2难度:0.3