如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若OH⊥AC，OH=1，求DH的长．

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发布：2024/9/1 8:0:8组卷：804引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=BC，BD=
16
5
5
，tan∠CBD=
1
2
，求⊙O的半径．
发布：2025/6/9 23:0:1组卷：937引用：9难度：0.5
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是
ˆ
AC
的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH=9，tanC=
3
4
，求直径AB的长．
发布：2025/6/10 2:0:5组卷：3640引用：19难度：0.4
解析
3．如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半径．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：923引用：6难度：0.7
解析

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若OH⊥AC，OH=1，求DH的长．