2021-2022学年天津市静海一中高三（上）第二次段考数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}，若C∩A=C，则a的取值范围为（　　）

  A．- 3 2 ＜a≤-1

  B．a≤- 3 2

  C．a≤-1

  D．a＞- 3 2
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：858引用：10难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：119引用：8难度：0.9

  解析

• 4．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（　　）

  A．15和0.125

  B．15和0.25

  C．30和0.125

  D．30和0.25
  组卷：245引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₇5，b=log₉7，c=1.11^0.1，则a,b,c的大小为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，ABCD-EFGH为棱长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足

  AP

  =

  3

  4

  AB

  +

  2

  3

  AD

  +

  1

  2

  AE

  ，则P点到直线BC的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 5

  D． 5 5
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
  ①求k的取值范围；
  ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
  组卷：599引用：15难度：0.5

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• 20．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  -

  1

  ．
  （1）若函数g（x）=ke^x-x-f（x）在R上单调递增，求k的最小值；
  （2）证明：当x≥0时，f（x）≥-cosx；
  （3）若对于任意的x≥0，不等式e^ax≥sinx-cosx+2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.3

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