已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

【答案】（1）（x-1）²+y²=1．
（2）①

（

∞

，-

）

．
②证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/12 3:0:1组卷：599引用：15难度：0.5

相似题

1．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
发布：2024/12/18 18:30:1组卷：154引用：4难度：0.7
解析
2．在直角坐标系xOy中，直线
l
：
x
-
3
y
-
4
=
0
交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围．
发布：2024/10/23 16:0:1组卷：20引用：1难度：0.5
解析
3．已知圆M与直线
3
x
-
7
y
+
4
=
0
相切于点
（
1
，
7
）
，圆心M在x轴上．
（1）求圆M的方程；
（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S₁、S₂．求
S
1
S
2
的取值范围．
发布：2024/10/9 1:0:1组卷：171引用：9难度：0.5
解析

A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．